Логические задачи по Математике 5 класс. Решения и ответы

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Образовательный форум 2020 год » Образование » Учебники, пособия, тетради » Логические задачи по Математике 5 класс. Решения и ответы
Логические задачи по Математике 5 класс. Решения и ответы
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:00 | Сообщение # 1
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
Логические задачи по Математике 5 класс с решением и правильными ответами

Сложные и простые задачи по Математике 5 класс на логику с решением, объяснениями и ответами можно скачать или сохранить к себе на компьютер, а также писать и решать их онлайн и оффлайн в интернете или дома. Для составления задач на смекалку были использованы учебники по математике авторов: Виленкин, Мордкович, Мерзляк, Никольский, Бунимович, Зубарева, Муравин, Дорофеев, Шарыгин и др.
Все задачи по математике сосответствуют школьным стандартам ФИПИ, ПНШ ФГОС, Перспективная Школа России. 21 век. Планета знаний. Россия. Беларусь


Логические задачи по Математике 5 класс с решением и ответами

1 вариант.


Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы.
Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

Ответ: Понадобятся те же пять землекопов, не больше.
В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в 100 часов — 100 м.

Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку.
Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой,
он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры.
Почему он никогда не выбирал купюру?

Ответ: "Дурачок" был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центоную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор,
а если он вы­берет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору.
После увеличения длины окружности кольца на 10 метров,
между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины.
Как Вы считаете, сможет ли человек пройти, или хотя бы протиснуться в этот зазор?
Известно, что экватор имеет длину приблизительно равную 40 000 километров.

Ответ: Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии.
Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 метров,
по сравнению с его длиной в 40 000 км будет способствовать образованию практически незаметного зазора.
Однако, исходя из формулы определения длины окружности L = 2П * R видно, что радиус Земли (кольца) R = L/2П и при увеличении длины кольца на 10м,
его радиус приблизительно увеличиться на 1,59м (10м / 6,28), образуя соответствующий зазор,
в который человек сможет не только протиснуться, но и даже пройти, немного нагнувшись.

Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет.
Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети.
Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли?

Ответ: 12 конфет.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:00 | Сообщение # 2
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
Человек живет на 17-м этаже.
На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте.
Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице. Почему?

Ответ: Этот человек - лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики.
Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби­рал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

Ответ: Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

У Вас есть два шнура (фитиля).
Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью.
Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

Ответ: Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов - получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут),- поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).

Возвращаясь с рыбалки домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом.
Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: "Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб". Сколько рыбы поймал рыболов?

Ответ: Решим задачу с ее конца. Отнимем лишние 10 рыб - останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья - дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90:3=30 рыб, а сам улов 30х2=60 рыб.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:01 | Сообщение # 3
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
Логические задачи по Математике 5 класс с решением и ответами. Тесты с рисунками

2 вариант.


Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направле­нии.
В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?

Ответ: Шар, уносимый воздушным течением, находится по отно­шению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развиваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать, вниз, как в безветрие.

Считается, что есть веская причина, по ко­торой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?

Ответ: Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметрич­ные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стрем­ление катиться по кругу, а не по прямой — большое преимущество.

Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева,
одно из которых растет на берегу у самой воды,
другое - по центру озера на небольшом островке.
Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров.
Как ему это сделать?

Ответ: Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.

Трехзначное число состоит из возрастающих (слева направо) цифр.
Если это число прочитать, то все слова будут начинаться на одну и туже букву. Что это за число?

Ответ: 147.

На обыкновенных чашечных весах лежат:
на одной чашке - булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой - желез­ная гиря, весящая так же 2 кг.
Весы осторожно опустили под воду. Остались ли чашки в равновесии?

Ответ: Каждое тело, если погрузить его в воду, ста­новится легче: оно "теряет" в своем весе столько, сколько весит вытесненная им вода. Булыжник весом в 2 кг занимает больший объем, чем 2-х килограммовая железная гиря, потому, что материал камня легче железа. Значит, бу­лыжник вытеснит больший объем воды, нежели ги­ря, и по закону Архимеда потеряет в воде больше ве­са, чем гиря. Следовательно, весы под водой накло­нятся в сторону гири.

Предположим Вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны.
Как вы выполните эту задачу, если в вашем распоря­жении нет абсолютно никаких инструментов?

Ответ: Такая стена, при таком весе и заданных размерах, будет иметь толщину лишь около 2 сантиметров и легко может быть повалена рукой.

Человек прыгает со стула. В руках он держит весы, на чашке которых лежит груз 10 кг.
На каком делении будет стоять стрелка весов во время падения?

Ответ: На нуле.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:01 | Сообщение # 4
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
На гладкую доску положили 2 кирпича — один плашмя, а другой на ребро. Кирпичи весят одинаково.
Какой кирпич соскользнет первым, если наклонять доску?

Ответ: Кирпичи начнут скользить одновременно. Ведь оба кирпича давят на доску с одинаковой силой, а значит, одинаковы и силы трения, которые приходится им преодолевать. Удельные силы трения, приходящиеся на каждый квадратный сантиметр площади соприкосновения кирпичей с доской, конечно, не равны. Но общие силы трения, действующие на кирпичи, равные произведению удельной силы трения на площадь поверхности соприкосновения, будут одинаковы.

Все мы неоднократно слышали журчание ручья. Как Вы считаете, отчего он журчит?

Ответ: Ручей журчит оттого, что струя воды при неболь­шом падении захватывает частицы воздуха и погружает их в воду, отчего образуются пузырьки. Лопаньем этих пузырьков и объясняется журчание ручья.

Для чего между рельсами оставляют зазоры?

Ответ: Между стыками рельсов всегда оставляют пустые проме­жутки — зазоры. Делается это специально. Если зазоров не оста­вить и укладывать рельсы вплотную один к другому, желез­ная дорога скоро придет в негодность. Дело в том, что все предметы при их нагревании раздаются во все стороны. Удли­няется и стальной рельс летом, когда его нагревает солнце. Если же не дать рельсам простора для удлинения, то, упира­ясь концами друг в друга с большой силой, они изогнутся вбок, вырвут удерживающие их костыли и исковеркают путь. В зимнюю пору происходит противоположное — сжатие рельса.

В больницу Сент-Джеймс направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе.
Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП.
Чтобы уменьшить их число, городские власти сделали обязатель­ным пользование ремнями безопасности.
Водители и пас­сажиры стали пристегиваться этими ремнями, но число ДТП оста­лось неизменным, а число пострадавших в них людей,
которые поступали в больницу, даже увеличилось. Почему?

Ответ: Пользование ремнями безопасности уменьшило число погибающих при ДТП. Многие люди, которые без ремня безопасности погибли бы (и попали бы в морги), оставались в живых, но получали травмы, и им требовалось лечение. Поэтому число попадающих в больницу стало больше.

Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть...
Потом он взял телефон, набрал чей-то номер, прослушав несколько длинных гудков - положил трубку и спокойно заснул.
Вопрос: почему он до этого не мог заснуть?

Ответ: За стеной громко храпел сосед, который потом проснулся от телефонного звонка.

С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду.
Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступень­ками составляет 30 см.
Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час.
Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?

Ответ: Через два часа под водой будут те же 4 ступеньки, потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:02 | Сообщение # 5
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
Логические задачи по Математике 5 класс с решением и ответами. Ребусы короткие

3 вариант.


Как вы думаете, если полста разделить на половину, то сколько в итоге получится?

Ответ

Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на 1/2, то это равносильно умножению на 2.

Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

Ответ

Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть : 30 * 40 = 1200.

Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами).

Ответ

Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, т.к. диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.

Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?

Ответ

Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1.

Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

Ответ

Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке будет иметь 8 граней. 6 большие грани и 2 торцевые.

Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды. Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.

Ответ

Из полного сосуда наливаем в двухлитровый пустой ровно два литра, т.е. до краев. Далее из этого сосуда выливаем в однолитровый ровно литр воды (т.е. до краев).

Как вы думаете, существуют ли линии отличные от окружности, на которых все точки будут равноудалены от какой-то одной точки?

Ответ

Равноудаленностью всех точек обладает любая линя, лежащая на поверхности шара.

Как вы думаете, какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?

Ответ

Этим свойством обладает только шар.

Попробуйте сообразить, какой из выводов, указанных ниже, верный :

А) Здесь три ложных вывода.
Б) Здесь один ложный вывод.
В) Здесь два ложных вывода.
Г) Здесь пять ложных выводов.
Д) Здесь четыре ложных вывода.

Ответ

Правильный вариант Д - здесь четыре ложных вывода. В связи с тем, что один является верным, а остальные не верные.

Попробуйте догадаться сколько стоит книга, если книга стоит доллар плюс пол книги.

Ответ

Книга стоит 2 доллара. Решение : полкниги стоит доллар, значит вся книга стоит 2 доллара.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:02 | Сообщение # 6
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
Логические задачи по Математике 5 класс с решением и ответами. Задания со спичками

4 вариант.


Ответьте, сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в два раза превышает прошедшую?

Ответ

Сейчас восемь часов.

Некий бизнесмен захотел привезти в Японию для продажи 10 000 пар первоклассных дорогих кроссовок. Но в Японии на такие кроссовки накладываются очень большие пошлины. Подумайте и скажите, как же хитроумный бизнесмен смог ввезти все эти кроссовки в Японию, при этом заплатил только очень небольшие деньги? (Никакой коррупционной и преступной составляющей здесь нет).

Ответ

Бизнесмен поступил очень хитро. Он разделил каждую пару кроссовок и отправил весь объем двумя партиями. То есть в одной партии были только кроссовки на левую ногу, во второй только на правую ногу. Одну партию он отправил в Токио, другую в Осака. В каждом из городов бизнесмен не заплатил пошлину и товары были конфискованы и выставлены на аукционе. В связи с тем, что никому не была нужна партия кроссовок только на одну ногу, то бизнесмен выкупил сам обе партии за мизерные деньги.

5 рыбаков съели 5 карпов за 5 дней. Как вы думаете, а за сколько дней 15 рыбаков съедят 15 карпов?

Ответ

15 рыбаков съедят 15 карпов тоже за 5 дней. Если 5 рыбаков съедают 5 карпов за определенный промежуток времени, то у 15 рыбаков скорость поедания карпов в 3 раза больше, следовательно за 5 дней они съедят 15 карпов.

В мешке имеется 9 кг сахара. Есть также и две гири по 50г и 200г. Подумайте, как за три взвешивания на чашечных весах отвесить 2кг сахара?

Ответ

Сперва необходимо на чашечных весах разделить содержимое мешка пополам на 4,5кг в каждой чашке. Далее одну чашу опустошаем, и снова 4,5кг делим пополам и получаем в каждой чаше весов по 2,25кг. В третье взвешивание уже нужно опустошить обе чаши, но из одной чаши 2,25кг сахара положить в отдельный мешок. И далее при помощи гирек в 200г и 50г (итого 250г) отвесить из пакета с 2,25кг ровно 250г. Тогда в пакете останется ровно 2 кг.

Два колхозника решили узнать, у кого больше овец. Первый из них сказал : «если ты дашь мне свою козу, то у меня будет их в два раза больше, чем у тебя». Второй ему говорит : «А давай лучше ты мне дашь свою одну овцу, тогда у меня овец будет столько же, сколько и у тебя». Сколько же овец у каждого из колхозников? (Передачи овец пока еще не было).

Ответ

У первого колхозника 7 овец, у второго только 5. Если первый колхозник отдает одну овцу второму и их становится поровну, то значит, что изначально у первого их на 2 больше. Если же второй колхозник отдает овцу первому, то их становится у первого в 2 раза больше, такое возможно, только если у первого изначально было 7 овец, а у второго 5.

В одном классе всего 36 учеников. Девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Ответ

Если разделить 36 пополам, то получим 18, т.е. две половины класса по 18 человек. Если из первой половины добавить школьника в другую, то получится разница в 2 человека. Если отнять еще одного и добавить снова в большую часть, то получим превышение на 4 человека. Следовательно задача не имеет решения.

Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?

Ответ

Получится равенство : 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за 2 взвешивания на чашечных весах?

Ответ

Варианты взвешиваний : 1) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее если они равны, то отличная монета 4-я, если не равны, то 3-я монета отличная от остальных. 2) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты ложем 3-ю. Если уравновешиваются, то отличная убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная от других монет оставшаяся на весах старая монета.

Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7 ?

Ответ

Нужно написать число 12 римскими цифрами : IIX , далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7.

На праздничном столе горят 7 свечей. 3 из них потушили. Сколько свечей останется?

Ответ

Останутся 3 потушенные свечи, т.к. остальные 4 сгорят полностью.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:03 | Сообщение # 7
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
Логические задачи по Математике 5 класс с решением и ответами. Презентация

5 вариант.


1.
В три банки с надписями "малиновое", "клубничное" и "малиновое или клубничное" налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку "клубничное"?
Решение Ответ

Решение. Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке "клубничное" на самом деле малиновое варенье.

Ответ. Малиновое.

2.
Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: "У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек." Прав ли он?
Решение

Решение. Нет, он неправ.
Первым утверждением он говорит, что если человек великий, то у него плохой почерк. Но из этого совершенно не следует, что обратное утверждение тоже верно: то есть, что человек с плохим почерком великий. Таким образом, его вывод неверен.
Можно привести много верных математических утверждений, обратные к которым неверны. Например: если два числа чётны, то их сумма тоже чётна. Но совсем не обязательно, что если сумма двух чисел чётна, то оба они тоже чётны (3 + 5 = 8).

3.
У императора украли перец. Как известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?
Решение Ответ

Решение. Предположим, что он виновен. Значит, он должен всегда лгать. Кроме того, так как это он украл перец, то он должен знать, кто его украл: это он сам. Но тогда получается, что он сказал правду. Противоречие.
Значит, наше предположение неверно, и виновным он быть не может.
Ответ. Нет.

4.
Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?
Решение

Решение. Может. Например:
Иванов Александр Сергеевич
Иванов Павел Васильевич
Гусев Александр Васильевич
Гусев Павел Сергеевич

5.
Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?
Решение

Решение. Выразим цены всех товаров в центах. Так как 40 — чётное число, то несколько бутылок Кока-Колы, купленные Джо, стоят чётное число центов. Аналогично сэндвичи стоят чётное число центов. Так как бифштекса два, то оба они вместе также стоят чётное число центов. Получается, что каждый товар стоит чётное число центов, поэтому стоимость всего заказа должна тоже выражаться чётным количеством центов. Но 20 долларов 5 центов — это 2005 центов: нечётное число. Значит, бармен ошибся.

6.
Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого указывает, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?
Решение Ответ

Решение. Это не могла быть Стрекоза, так как если бы это она подарила подарок, то она указала бы на себя, так как она сказала правду. Из таких же соображений следует, что это не мог быть Ушастик. Значит, это был Огонёк.
Ответ. Огонёк.
 
skumonkДата: Четверг, 25.01.2018, 11:03 | Сообщение # 8
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 3677
Репутация: 99
Статус: Offline
7.
Кто-то из трёх друзей таким же образом подарил подарок Синеглазке. На вопросы Синеглазки Огонёк отвечал, что это Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?
Решение Ответ

Решение. Так как тот, кто подарил подарок, сказал правду, то он должен был указать на себя. Поэтому подарок подарил не Огонёк, так как он указал на Ушастика. Кроме того, отсюда следует, что он сказал неправду. Значит, подарок подарил не Ушастик. Получается, что это была Стрекоза.
Ответ. Стрекоза.

8.
Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов били туфли и рубашка у Бома и Бима?
Решение Ответ

Решение. Составим таблицу:
Бам Бим Бом
рубашка не зел. одинак. не кр.
туфли зел. одинак. не кр.
У Бама зелёные туфли, поэтому двум другим клоунам остаются синие и красные. У Бама не красные. Значит, у него синие, а красные у Бима. Тогда рубашка у Бима тоже красная.
Бам Бим Бом
рубашка не зел. кр. не кр.
туфли зел. кр. син.
Баму и Бому остаются зелёная и синяя рубашки. У Бама не зелёная. Значит, у него синяя, а зелёная у Бома.
Бам Бим Бом
рубашка син. кр. зел.
туфли зел. кр. син.
Ответ. У Бома зелёная рубашка и синие туфли. У Бима красная рубашка и красные туфли.
Дополнительные задачи

9.
Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:
Афродита: "Я самая прекрасная".
Афина: "Афродита не самая прекрасная".
Гера: "Я самая прекрасная".
Афродита: "Гера не самая прекрасная".
Афина: "Я самая прекрасная".
Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Решение Ответ

Решение. Если Афина самая прекрасная, то Афродита не самая прекрасная и должна говорить неправду. Тогда утверждение "Гера не самая прекрасная." должно быть неправдой. Но оно верно. Противоречие.
Если Гера самая прекрасная, то Афина не самая прекрасная и должна говорить неправду. Тогда утверждение "Афродита не самая прекрасная." должно быть неправдой. Но оно верно. Противоречие.
Значит, самой прекрасной может быть только Афродита. Легко убедиться, что это вариант подходит.
Ответ. Афродита.
10.
Каждый житель острова Сонный просыпается всегда одним и тем же способом. Способов всего три: (А) открыть одновременно оба глаза и бежать на зарядку; (Б) открыть сначала левый глаз, а через 16 минут — правый, и бежать на завтрак; (В) открыть сначала правый глаз, а через 27 минут — левый. В социологическом опросе службы "Доброе утро" приняли участие жители городов Кривдина и Правдина, всего 1024 островитянина. Каждому было задано по 3 вопроса: (1) "Просыпаетесь ли Вы способом А?", (2) "Просыпаетесь ли Вы способом Б?", (3) "Просыпаетесь ли Вы способом В?" Ответов "Да" на первый вопрос было 289, на второй вопрос — 361, на третий вопрос — 441. Сколько жителей каждого из городов приняло участие в опросе?
Решение Ответ

Решение. Для каждого человека подходит только один вариант ответа, а два не подходят. Поэтому житель города Правдина должен один раз ответить "Да" и два раза "Нет", а житель города Кривдина, наоборот, один раз "Нет" и два раза "Да". Таким образом, если бы все участники опроса были из Правдина, то ответов "Да" было бы столько же, сколько и участников, то есть, 1024. Каждый житель Кривдина даёт два ответа "Да", добавляя один лишний ответ.

Всего ответов "Да" было 289 + 361 + 441 = 1091. Значит, жителей Кривдина было 1091 − 1024 = 67. А жителей Правдина 1024 − 67 = 957.
Ответ. 957 жителей Правдина и 91 житель Кривдина.
 
Образовательный форум 2020 год » Образование » Учебники, пособия, тетради » Логические задачи по Математике 5 класс. Решения и ответы
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: