Конъюнкция и дизъюнкция высказываний

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Образовательный форум 2020 год » Образование » Учебники, пособия, тетради » Конъюнкция и дизъюнкция высказываний
Конъюнкция и дизъюнкция высказываний
NinaRylДата: Вторник, 25.09.2018, 16:24 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 15
Репутация: 0
Статус: Offline
Лекция 8. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний.

КОНЪЮНКЦИЕЙ (или логическим произведением) двух высказываний называется высказывание «А и В», которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны ( А истинно и В истинно). Во всех остальных случаях высказывание «А и В» ложно.

Обозначают: А; А. Читают «А и В». Слово «конъюнкция» произошло от латинского слова «conjunctio» - соединение, связь. В отличие от операции отрицания, зависящей от одного элементарного высказывания, конъюнкция, как и все последующие изучаемые нами связки, зависит от двух элементарных высказываний.

Для задания таких связок удобно записывать таблицы истинности:


Согласно определению, конъюнкция двух элементарных высказываний истинна только в том случае, когда истинны оба высказывания, ее образующие (строка 1), и ложна в любом другом случае (строка2,3,4).



КОНЪЮНКЦИЯ А = истинна только тогда, когда Петя любит физику, а математику не любит. В остальных трех случаях, т.е. когда Петя:

не любит математику и не любит физику,

любит математику и физику,

любит математику, но не любит физику

высказывание А В ложно.

Достаточно часто для выражения конъюнкции вместо союза «и» используются союзы «а», «но», «хотя», «однако» и др. Но союз «и» не всегда обозначает конъюнктивную связь предложений. Рассмотрим два высказывания: «7и13 – взаимно простые числа». Здесь первое предложение – сокращенная запись конъюнкции «7 – простое число и 13 – простое число». Второе предложение – элементарное, которое выражает отношение между двумя числами 7 и 13, состоящее в том, что у них нет общего делителя, отличного от единицы. Значит, во втором предложении союз «и» связывает не два суждения, а два предмета, которые находятся в определенном соотношении. Логический союз «и» отличается от грамматического союза «и» еще и тем, что грамматическим союзом «и» соединяют суждения, имеющие между собой что-нибудь общее по содержанию, а логический союз «и» может соединять любые суждения. Например, суждение «Т.Г. Шевченко – поэт и число 3201 делится на 3» в логике являются истинными, так как единственным условием для того, чтобы конъюнктивное суждение было истинным, является истинность его составных суждений.

ДИЗЪЮНКЦИЕЙ (или логической суммой) двух высказываний А и В называется высказывание «А или В», которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний. Обозначают: А V В, А + В. Читают: «А или В». Слово дизъюнкция произошло от латинского слова «disjunctio» - разделение.

Таблица истинности для дизъюнкции имеет вид:

Пример 1:
Дизъюнкция А VВ = будет истинной, если на первом уроке будет литература (вторая строка таблицы истинности) или математика (третья строка таблицы истинности), и ложной, если на первом уроке будет любой другой предмет или если урока вообще не будет (четвертая строка таблицы истинности).

Согласно Единой спортивной квалификации и высказывание А, и высказывание В истинны, следовательно, и дизъюнкция их истинна (1-я строка таблицы истинности).

Как видно из приведенных примеров, для образования дизъюнкции используется союз «или». В обычной речи этот союз чаще всего имеет разделительный смысл (как в примере 1: либо математика, либо литература), но не всегда. В примере 2 союз «или» лишен разделительного оттенка: шахматист одновременно может набрать 11,5 очка и занять 1-е место.

В математике союз «или» всегда понимается в широком смысле.

Задания для самостоятельной работы по теме:

Определите значение истинности следующих высказываний:

а) «Париж расположен на Сене и 2+3=4»;

б) «Число 4 – простое и это число четное»;

в) «Днепропетровск – столица Украины и Миссисипи протекает в Австралии»;

г) «2».

2. Составьте 2-4 сложных высказывания на конъюнкцию, определите их истинность.

3. Определите значение истинности высказываний А,В, если:

а) «А » - истинно;

б) «В ∧ (2 + 2 = 4)» - ложно.

4. Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции условие истинности каждого предложения

(а, в ϵ R ): а) а×в≠0; б) а÷в=0; в) а2 + в2 = 0;

Определите значение истинности следующих высказываний:

а) «Число 4 простое или это число четное»;

б) «2 + 2 = 4 или белые медведи живут в Африке»;

в) «2 + 2 = 5 или Днепр впадает в белое море»;

г) «2 + 2 = 4 или Днепр впадает в Черное море».

5. Составьте 2-4 сложных высказывания на дизъюнкцию, определите их истинность.

6. Определите значение истинности высказываний С и D, если:

а) «С V (2 + 2 = 5)» - истинно;

б) «D V (2 + 2 = 5)» - ложно.

7. Сформулируйте и запишите в виде дизъюнкции условие истинности каждого предложения (а, в ϵ R ):а) а × в = 0, б) >2.
 
Образовательный форум 2020 год » Образование » Учебники, пособия, тетради » Конъюнкция и дизъюнкция высказываний
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: