Объединение множеств. Свойства объединения множеств

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Образовательный форум 2020 год » Образование » Учебники, пособия, тетради » Объединение множеств. Свойства объединения множеств
Объединение множеств. Свойства объединения множеств
NinaRylДата: Вторник, 25.09.2018, 16:15 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 15
Репутация: 0
Статус: Offline
Лекция 4. Объединение множеств. Свойства объединения множеств.

Определение. Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.



Объединение множеств А и В обозначают А∪ В. Таким образом, по определению, А ∪ В = { х | х ∈А или х∈В}.

Например, если А = { a , c , k , m , n } и В = { a , b , c , d , e },

то А ∪ В = { a , c , k , m , n , b , d , e }.

Если изобразить А и В при помощи кругов Эйлера-Венна, то объединением данных множеств является заштрихованная область (рис. 4).



Для объединения множеств выполняются следующие свойства.

1) Переместительное или коммутативное свойство: А ∪ В = В ∪ А.

2) Сочетательное или ассоциативное свойство:(А ∪ В)∪ С = А ∪ (В ∪ С).

3) А ∪ ∅= А (пустое множество является нейтральным элементом).

4) А ∪ U = U (универсальное множество является поглощающим элементом).

5) Если В ⊂А, то А∪В = В

Операции объединения и пересечения множеств связаны законами дистрибутивности или иначе распределительными свойствами:

(А ∪ В) ∩С = (А∩С) ∪ (В∩С) и (А∩В) ∪ С = (А ∪ С) ∩(В ∪ С).



П р и м е р 1. Пусть А – множество различных букв в слове «математика», а В – множество различных букв в слове «стереометрия». Найти пересечение и объединение множеств А и В.

Р е ш е н и е. Запишем множества А и В, перечислив их элементы: А = { м, а, т, е, и, к }, В = { с, т, е, р, о, м, и, я }. Буквы м, т, е, и принадлежат и множеству А, и множеству В, поэтому они войдут в пересечение этих множеств: А∩В = { м, т, е, и }. В объединение этих множеств войдут все элементы множества А и несовпадающие с ними элементы из множества В: А ∪ В = { м, а, т, е, и, к, с, р, о, я }.



П р и м е р 2 . В классе английский язык изучают 25 человек, а немецкий – 27 человек, причем 18 человек изучают одновременно английский и немецкий языки. Сколько всего человек в классе изучают эти иностранные языки? Сколько человек изучают только английский язык? Только немецкий язык?



Р е ш е н и е. Через А обозначим множество школьников, изучающих английский язык, через В – множество школьников, изучающих немецкий язык. Изобразим эту ситуацию с помощью диаграммы. Два языка изучают 18 школьников, поставим это число в пересечение множеств А и В. Английский язык изучают 25 человек, но среди них 18 человек изучают и немецкий язык, значит, только английский язык изучают 7 человек, укажем это число на диаграмме. Рассуждая аналогично, получим, что только немецкий язык изучают 27 – 18 = 9 человек. Поместим и это число на диаграмму. Теперь известно количество элементов в каждой части множеств, изображенных на диаграмме. Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нужно сложить все числа: 7 + 18 + 9 = 34. Ответ: 34 человека в классе изучают иностранные языки.

Задания для самостоятельной работы по теме:

1.Найдите объединение множеств А и В, если:

а) А = {26,39,5,58,17,81}, В = {17, 26, 58}.

б) А = {26,39,5,58, 17,81}, В = {17, 26, 58, 5, 39, 81}.

2. Из каких элементов состоит объединение множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «геометрия»?

3. М - множество однозначных чисел, Р - множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит объединение данных множеств? Содержатся ли в нем числа -7 и 9?

4. Используя координатную прямую, найдите объединение множеств решений неравенств, в которых х - действительное число:

а) х > -2 и х > 0; в) х > 5 и х < -7,5;

б) х > -3,7 и х < 4; г) -2 < х < 4 и х > -1;

д) -7<х<5 и -6<х<2.
Прикрепления: 7598565.jpg(12.0 Kb) · 3564869.jpg(8.0 Kb)
 
Образовательный форум 2020 год » Образование » Учебники, пособия, тетради » Объединение множеств. Свойства объединения множеств
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: